高中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. △ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形ABCD某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．
若P ， Q分别为边AB ， DA上的动点，当△APQ的周长为2时，PQ有最小值（图1）、∠PCQ为定值（图2）、C到PQ的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
1. （1）如图1，求PQ的最小值；
  图1
3. （2）如图2，证明：∠PCQ为定值；
  图2
5. （3）如图3，证明：C到PQ的距离为定值．
  图3
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1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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1. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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1. 苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东CBD核心区的一栋摩天大楼，曾获2020年度CTBUH全球高层建筑卓越奖．建筑整体采用“鲤鱼跳龙门”之“鱼”作为象征主题，以“鱼跃龙门”为设计理念，呈鲤鱼飞跃之势寓意繁荣昌盛，大楼面向金鸡湖，迎水展开，如鱼尾般曼妙的弧线，从水面沿裙房一直延伸至主塔楼，某测量爱好者在过国际金融中心底部（当作点Q）一直线上位于Q同侧两点A ， B分别测得金融中心顶部点P的仰角依次为30°，45°，已知AB的长度为330米，则金融中心的高度约为（）

A . 350米 B . 400米 C . 450米 D . 500米

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1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，点P满足 $\text{[math]}$ ， x ， $\text{[math]}$ ．证明：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则点P是线段AB的中点；
3. （2） $\text{[math]}$ 是A、B、P三点共线的充要条件．
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1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 必为 $\text{[math]}$ 的一个极大值点 C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有 $\text{[math]}$ 两种运输方式，第3，4两个环节各有 $\text{[math]}$ 两种运输方式，第5个环节有 $\text{[math]}$ 两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有种.

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴.点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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