四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、单选题

1. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·顺义期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 抛掷一个质地均匀的股子的试验，事件 $\text{[math]}$ 表示“小于5的偶数点出现”，事件 $\text{[math]}$ 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件 $\text{[math]}$ 或事件 $\text{[math]}$ 至少有一个发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的一条弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，弦的中点坐标是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无公共交点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ，则这组数据的（）

A . 极差为6 B . 众数为4 C . 方差为4 D . 中位数为5

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10. 给出下列命题，其中正确的有（）

A . 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B . 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C . 对空间任一向量 $\text{[math]}$ ，存在唯一的有序实数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则 $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（均不与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之积为-64 D . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·南海月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 存在点E ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在点E ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线上 $\text{[math]}$ 的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2023高二上·鹤山月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

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16. 已知曲线 $\text{[math]}$ .
①曲线 $\text{[math]}$ 的图像不经过第二象限；
②若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ ；
③存在 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有四个交点；
④直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 无公共点当且仅当 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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四、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角A､B､C所对的边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二上·鹤山月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示.
等级
不合格
合格
得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
12
$\text{[math]}$
48
24
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；
3. （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
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20. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2022高二下·山东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2024高三上·北碚月考) 动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，记点P的轨迹为E.
1. （1）求E的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线E交于不同的两点A ， B ，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴交于C ， D两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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