2017年湖北省荆门市中考数学试卷

更新时间：2017-07-26 浏览次数：1734 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞5 B . x≥5 C . x≠5 D . x＜5

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3. 在实数﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、π、 $\text{[math]}$ 中，是无理数的是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . 4x+5x=9xy B . （﹣m）³•m⁷=m¹⁰ C . （x²y）⁵=x²y⁵ D . a¹²÷a⁸=a⁴

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5. 已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）

A . 40° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜3 B . x≥2 C . 2≤x＜3 D . 2＜x＜3

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7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是3 C . 平均数是3 D . 方差是0.34

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8. 计算：| $\text{[math]}$ ﹣4|﹣ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²的结果是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣8 B . 0 C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . ﹣8

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9. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）

A . 14.960×10⁷km B . 1.4960×10⁸km C . 1.4960×10⁹km D . 0.14960×10⁹km

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10. 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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11. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a＜0，b＜0，c＞0 B . ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . a+b+c＜0 D . 关于x的方程ax²+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

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12. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数m、n满足|n﹣2|+ $\text{[math]}$ =0，则m+2n的值为．

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14. 计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =．

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15. 已知方程x²+5x+1=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ，则x₁²+x₂²=．

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16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．

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17. 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 $\text{[math]}$ ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：（2x+1）²﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
1. （1）求证：△ADE≌△FCE；
2. （2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
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20. 荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
1. （1） m=，n=；
2. （2）请补全图中的条形图；
3. （3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
4. （4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
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21.
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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22. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若AC=3，BC=4，求BE的长．
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23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y₁（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y₂（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．
时间t（天）
0
5
10
15
20
25
30
日销售量
y₁（百件）
0
25
40
45
40
25
0
1. （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
2. （2）求y₂与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．
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24.
已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；
3. （3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．
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