1. (2017·江西)

我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

1. （1） 在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；

   ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．

3. （2） 在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

5. （3） 如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2 ，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．