1. (2016·江都模拟)

如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF，DE始终分别交△ABC的边AB，AC于点H，G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′，HG，GG′，H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I，J．

1. （1） 求证：△DHB∽△GDC；

3. （2） 设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，

   ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．

   ②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？