2015-2016学年湖北省宜昌九中八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2016-11-15 浏览次数：398 类型：期中考试

一、<b >选择题.</b>

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，5cm B . 4cm，6cm，10cm C . 1cm，1cm，3cm D . 3cm，4cm，9cm

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3. 等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（）

A . 21 B . 27 C . 21 或27 D . 不能确定

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4. 一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，AB∥CD，∠A=48°，∠E=26°，则∠C=（）

A . 74° B . 48° C . 22° D . 30°

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6. 下列三角形不一定全等的是（）

A . 面积相等的两个三角形 B . 周长相等的两个等边三角形 C . 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形 D . 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形

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7. 在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）

A . ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B . ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′ C . ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D . BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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9. 等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 50°或80°

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10. 如图，ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）

A . △AA′P是等腰三角形 B . MN垂直平分AA′，CC′ C . △ABC与△A′B′C′面积相等 D . 直线AB、 A′B′的交点不一定在MN上

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11. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= $\text{[math]}$ ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）

A . AB=AD，BC=DE B . BC=DE，AC=AE C . ∠B=∠D，∠C=∠E D . AC=AE，AB=AD

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13. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）

A . PQ≥5 B . PQ＞5 C . PQ＜5 D . PQ≤5

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14. (2018八上·江海期末) 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　）

A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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15. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、<b >解答题.</b>

16. 作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）

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17. 如图．
1. （1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的各顶点坐标；
3. （3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）
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18. 如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：AF∥DE．

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19. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
求证：DC⊥BE．

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20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB，DE=2cm．求BC的长．

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21. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．

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22. 附加题：如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
1. （1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
2. （2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．
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23. 解答
1. （1）如图①，等边△ABC中，点D是AB边上的一动点（点D与点B不重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．你能发现线段AE、AD与AC之间的数量关系吗？证明你发现的结论．
2. （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段AE、AD与AC之间的数量关系，并说明理由．
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24. △ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一角顶点B在y轴上．
1. （1）
  如图①若AD⊥x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求A点的坐标．
2. （2）
  如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，求证：BD=2AE．
3. （3）
  如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．
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