云南省下关重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：12 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1. 已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于（）

A . (0，1) B . (0，2] C . (1，2) D . (1，2]

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2. 命题：“∀x∈(－1，1)，都有x²<1”的否定是（）

A . ∀x∈(－1，1)，都有x²≥1 B . ∀x∉(－1，1)，都有x²≥1 C . ∃x∈(－1，1)，使得x²≥1 D . ∃x∉(－1，1)，使得x²≥1

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3. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . {x|x≥－3且x≠－1} B . {x|x>－3且x≠－1} C . {x|x≥－1} D . {x|x≥－3}

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4. (2020高一上·潮阳期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 函数f(x)＝sin 2x＋ $\text{[math]}$ cos 2x的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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7. 函数f(x)＝log₃x＋x³－9的零点所在区间是（）

A . (0，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，4)

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8. (2022高一上·潮州期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次表示函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·潮州期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 具有以下哪些性质（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 图象关于y轴对称 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. log₂4＋log₄2＝.

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14. (2019高一下·包头期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M，最小值为N，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  （2【答案】
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18. (2022高一上·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2019高三上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投人成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
1. （1）求出2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数关系式；（利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 成本）
2. （2） 2023年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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