2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第八章二...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：62 类型：单元试卷

一、选择题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . x+xy=8 B . y=x- 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·历下期中) $\text{[math]}$ 是下面哪个二元一次方程的解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·南明期末) 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·宝安开学考) 某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得 $\text{[math]}$ 分，每答错一道题得 $\text{[math]}$ 分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 $\text{[math]}$ 道题，答错了 $\text{[math]}$ 道题，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·大竹期末) 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（）

A . x+y=1 B . x-y=1 C . x+y=5 D . x-y=5

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7. (2023七下·攸县期中) 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A . 4 B . 2 C . -1 D . -5

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9. (2024八上·揭阳期末) 芳芳解方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，由于不小心两滴墨水遮住了两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示的数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若方程 $\text{[math]}$ 是二元一次方程，则m=，n=.

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12. 若 $\text{[math]}$ 则x+y 的值为.

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13. (2024八下·宝安开学考) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 根据如图所示的数据求出桌子的高度为cm.

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15. 若用图1表示方程组 $\text{[math]}$ 则图2所表示的二元一次方程组为 .

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三、解答题

16. (2024八上·深圳期末) 2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
1. （1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
2. （2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
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17. (2022七下·南关期末) 在等式 $\text{[math]}$ 中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．求k、b的值．

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18. (2024八上·盐田期末) 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： $\text{[math]}$
解：① $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． ③……第一步
③ $\text{[math]}$ ②，得 $\text{[math]}$ ． ……第二步
$\text{[math]}$ ． ……第三步
将 $\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ ． ……第四步
所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ ……第五步
填空：
1. （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．
2. （2）第步开始出现错误．
3. （3）直接写出该方程组的正确解：．
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四、实践探究题

19. ⑴[阅读理解] 对于方程组 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则原方程组就转化成以a，b为未知数的方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．从而求得原方程组的解是 $\text{[math]}$ ，这种解法称之为换元法．
⑵[问题解决] 用换元法解方程组： $\text{[math]}$

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20. (2023七下·二道期末) 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 $\text{[math]}$ ……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：由2x+5y＝24，得： $\text{[math]}$ ，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程2x+5y＝24的正整数解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为非负整数，则满足条件的整数x的值有个．
2. （2）直接写出满足方程2x+3y＝8的正整数解 _
3. （3）若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
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五、综合题

21. (2023七下·南沙期末) 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用 $\text{[math]}$ 表示声音在空气中的传播速度， $\text{[math]}$ 表示温度，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为已知数）．

温度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
声音传播速度（米/秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
（2）若温度是 $\text{[math]}$ 时，求声音在空气中的传播速度．

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22. (2023七下·惠安期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个解，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 每取一个不为－1的值时，都可得到一个方程，且这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023七下·平南期末) 我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：
1. （1） 1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨?
2. （2）若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案?
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