吉林省2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-12 浏览次数：131 类型：中考真卷

一、单选题

1. 月球表面的白天平均温度零上 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，夜间平均温度零下 $\text{[math]}$ ，应记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022八上·永春期中) 下列算式中，结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是（）

A . 33 B . 23 C . 17 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2018·市中区模拟) 计算： $\text{[math]}$

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．

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13. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为 $\text{[math]}$ ，点A，B是圆上的两点，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$
……

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16. 2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．

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17. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．

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19. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

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20. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）

10

15

50

波长 $\text{[math]}$ （m）

30

20

6
1. （1）求波长 $\text{[math]}$ 关于频率f的函数解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此电磁波的波长 $\text{[math]}$ ．
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21. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ ．

测出眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

测出所站地方到古树底部的距离 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【步骤四】计算古树高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

请结合图①、图④和相关数据写出 $\text{[math]}$ 的度数并完成【步骤四】．

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22. 为了解 $\text{[math]}$ 年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2 $\text{[math]}$ 年吉林省粮食总产量及其增长速度

（以上数据源于《 $\text{[math]}$ 年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）

注： $\text{[math]}$ ．

根据此统计图，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量比 $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量多万吨．
2. （2） $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量的中位数是万吨．
3. （3）王翔同学根据增长速度计算方法得出 $\text{[math]}$ 年吉林省粮食总产量约为 $\text{[math]}$ 万吨．
  结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
  
  ① $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量增长速度最快的年份为 $\text{[math]}$ 年，因此这 $\text{[math]}$ 年中， $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量最高．（）
  
  ②如果将 $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量的中位数记为 $\text{[math]}$ 万吨， $\text{[math]}$ 年全省粮食总产量的中位数记为 $\text{[math]}$ 万吨，那么 $\text{[math]}$ ．（）
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23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 $\text{[math]}$ 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
1. （1）甲组比乙组多挖掘了天．
2. （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．
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24.
1. （1）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ．转动其中一张纸条，发现四边形 $\text{[math]}$ 总是平行四边形其中判定的依据是．
2. （2）【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它们按图②放置， $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于点M，N．求证： $\text{[math]}$ 是菱形．
3. （3）【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条 $\text{[math]}$ 不动，将平行四边形纸条 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 平移，且 $\text{[math]}$ 始终在边 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交于点P，得到图③．若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为40， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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25. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
　　
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与此抛物线的顶点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差．
4. （4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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