陕西省2023年中考数学试卷(A卷）

更新时间：2023-07-05 浏览次数：178 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是从正面看到的一个“老碗” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴在 $\text{[math]}$ 轴左侧，则该二次函数有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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10. 如图，正八边形的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 解不等式： $\text{[math]}$

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 化简： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图 $\text{[math]}$ 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内部求作一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这些小球除标有的数字外都相同．
1. （1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是 $\text{[math]}$ 的概率为；
2. （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
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20. 小红在一家文具店买了一种大笔记本 $\text{[math]}$ 个和一种小笔记本 $\text{[math]}$ 个，共用了 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多 $\text{[math]}$ 元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

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21. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯 $\text{[math]}$ 灯杆底部不可到达 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 如图所示，当小明爸爸站在点 $\text{[math]}$ 处时，他在该景观灯照射下的影子长为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ；当小明站在爸爸影子的顶端 $\text{[math]}$ 处时，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 已知爸爸的身高 $\text{[math]}$ ，小明眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求该景观灯的高 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径 $\text{[math]}$ 树的主干在地面以上 $\text{[math]}$ 处的直径 $\text{[math]}$ 越大，树就越高 $\text{[math]}$ 通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 $\text{[math]}$ 是其胸径 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 已知这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树高为 $\text{[math]}$ ；这种铜的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树高为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，其树高是多少？
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23. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了 $\text{[math]}$ 棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数 $\text{[math]}$ 其数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：

分组	频数	组内小西红柿的总个数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图：这 $\text{[math]}$ 个数据的众数是 ▲ ；
（2）求这 $\text{[math]}$ 个数据的平均数；
（3） “校园农场“中共有 $\text{[math]}$ 棵这种西红柿植株，请估计这 $\text{[math]}$ 棵西红柿植株上小西缸柿的总个数．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案 $\text{[math]}$ 现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好 $\text{[math]}$ 框架的粗细忽略不计 $\text{[math]}$ 方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
1. （1）求方案一中抛物线的函数表达式；
2. （2）在方案一中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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26.
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，五边形 $\text{[math]}$ 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 处是该市的一个交通枢纽 $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形 $\text{[math]}$ 区域内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 修一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆型环道 $\text{[math]}$ ；过圆心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 其中，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 是要修的三条道路，要在所修迅路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之和最短的情况下，使所修道路 $\text{[math]}$ 最短，试求此时环道 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长．
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