四川省宜宾市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-06-29 浏览次数：94 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022·十堰) 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 $\text{[math]}$ 只，兔有 $\text{[math]}$ 只，则所列方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\text{[math]}$ 是以点O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，N是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长 $\text{[math]}$ 的近似值计算公式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，M为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A、B分别在y，x轴上， $\text{[math]}$ 轴．点M、N分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，把 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ ；

④在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．

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14. (2021·光明模拟) 分解因式：x³﹣6x²+9x= .

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 两根的倒数和为1，则m的值为．

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16. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 所有整数解的和为 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是正方形内一点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不含端点），则下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，在 $\text{[math]}$ 内存在唯一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，最小值的平方为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

类别	劳动时间 $\text{[math]}$
A	$\text{[math]}$
B	$\text{[math]}$
C	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$

（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．

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22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图 $\text{[math]}$ ），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．在桥面上点 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 到左桥墩 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，左桥墩所在塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，左桥墩底 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点A、 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上．
1. （1）分别求反比例函数的表达式和直线 $\text{[math]}$ 所对应的一次函数的表达式；
2. （2）在x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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24. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点M是y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求M的坐标．
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