江西省2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-25 浏览次数：206 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列各数中，正整数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，平面镜 $\text{[math]}$ 放置在水平地面 $\text{[math]}$ 上，墙面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，一束光线 $\text{[math]}$ 照射到镜面 $\text{[math]}$ 上，反射光线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题

7. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数为．

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8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为．

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9. (2018·上海) 计算：（a+1）²﹣a²=．

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10. 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的刻度分别为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中作锐角 $\text{[math]}$ ，使点C在格点上；
2. （2）在图2中的线段 $\text{[math]}$ 上作点Q，使 $\text{[math]}$ 最短．
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15. 化简 $\text{[math]}$ ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式 $\text{[math]}$
……
解：原式 $\text{[math]}$
……
1. （1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）
  ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
2. （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
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16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
1. （1） “甲、乙同学都被选为宣传员”是事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
2. （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
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17. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数图象的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
1. （1）求该班的学生人数；
2. （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
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19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在同一直线上， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．（结果保小数点后一位）
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
$\text{[math]}$
0.7
16
$\text{[math]}$
0.8
28
$\text{[math]}$
0.9
34
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 及以上
46
n
合计
200
$\text{[math]}$
高中学生视力情况统计图
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；
3. （3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
  ②约定：视力未达到 $\text{[math]}$ 为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
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22. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是菱形．
（2）知识应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S，探究S与t的关系
1. （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
  ②S关于t的函数解析式为．
2. （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）延伸探究：若存在3个时刻 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对应的正方形 $\text{[math]}$ 的面积均相等．
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省2023年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

江西省2023年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

视力	人数	百分比
0.6及以下	8	$\text{[math]}$
0.7	16	$\text{[math]}$
0.8	28	$\text{[math]}$
0.9	34	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 及以上	46	n
合计	200	$\text{[math]}$