河北省唐山市部分学校2023届高三上学期数学12月月考试卷

更新时间：2022-12-29 浏览次数：38 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在数列 $\text{[math]}$ 中，“数列 $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为V，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知在某校运动会上，参加男子跳高比赛的8名运动员的成绩如图所示，设这8名运动员成绩的平均数是 $\text{[math]}$ 米，第 $\text{[math]}$ 分位数为 $\text{[math]}$ 米，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖北月考) 某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为 $\text{[math]}$ ， 3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1等奖的面值为3130元 D . 3等奖的面值为130元

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5 C . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面的面积是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左或向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个取值可能为.

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15. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的系数为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且AC边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是首项为5，公差为2的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 甲､乙两个同学去参加学校组织的百科知识大赛，规则如下：甲先答2道题，至少答对1道题，乙同学才有机会答题，乙同样答2道题.每答对1题可以得50分，已知甲答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，乙答对第1道题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对第2道题的概率为 $\text{[math]}$ ，乙有机会答题的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求甲与乙总得分 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的方程.
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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