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1. 设点
是线段
的黄金分割点
, 那么线段
的长是
.
纠错
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2. 如图,在平面直角坐标系中,已知
A
、
B
、
C
三点的坐标为(8,0)、(8,8)、(0,8),点
D
是线段
OA
的一动点,它以每秒2个单位速度从
A
点向
O
点运动,连接
BD
过点
D
作
BD
的垂线交
OC
于
E
点,设
D
点的运动时间为
t
秒(
t
>0).
(1) 当
D
点到达
OA
的中点时,
;
(2) 请用
t
的代数式表示
OE
的长度,并求出
t
为何值时,
CE
有最小值,是多少?
(3) 若已知
F
点在直线
AB
上,
AF
=2,点
P
在射线
AO
上,
于点
P
, 请求出满足此条件的所有
P
点坐标.
纠错
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3. 排球考试要求:垫球后,球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中,某生第一次在
处将球垫偏,之后又在
A
、
两处先后垫球,球沿抛物线
运动(假设抛物线
、
、
在同一平面内),最终正好在
处垫住,
处离地面的距离为1米.如图所示,以
为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系,
轴平行于地面水平直线
, 已知点
, 点
的横坐标为
, 抛物线
表达式为
和抛物线
表达式为
.
(1) 求抛物线
的函数表达式;
(2) 第一次垫球后,球在运动中离地面的最大高度是否达到要求?请说明理由;
(3) 为了使第三次垫球后,球在运动中离地面的最大高度达到要求,该生第三次垫球处
离地面的高度至少为多少米?
纠错
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4. 如图,在锐角
中,
是最短边.以
为直径的
, 交
于
D
, 过
O
作
, 交
于
E
, 连接
、
、
.
(1) 求证:
;
(2) 若
,
, 求
的度
(3) 若
,
, 求
的长.
纠错
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5. 已知点
,
,
在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )
A .
B .
C .
D .
纠错
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6. 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量
y
(件)与销售价
x
(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1) 求
y
与
x
之间的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;
(2) 求每天的销售利润
W
(元)与销售价
x
(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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7. 若一次函数
的图像过第一、三、四象限,则函数
( )
A .
有最大值
B .
有最大值
C .
有最小值
D .
有最小值
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8. 如图,在锐角三角形
ABC
中,
,
是
的外接圆,连结
AO
,
BO
, 延长
BO
交
AC
于点
D
.
(1) 求证:
AO
平分
;
(2) 若
的半径为5,
, 求
DC
的长;
(3) 若
, 求
的值(用含
m
的代数式表示).
纠错
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9. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
, 与
轴交于点
, 抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一个交点为点
.
(1) 求抛物线的函数表达式.
(2) 点
为直线
上方抛物线上一动点,连接
,
, 设直线
交线段
于点
,
的面积为
,
的面积为
, 求
的最大值.
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10. 如图,在四边形
中,以
为直径的
恰好经过点
,
,
交于点
,已知
平分
,
,
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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